Python complex() 函数（超详细）

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前言

在 Python 编程中，处理数学运算时经常会遇到复数（Complex Numbers）。无论是工程计算、信号处理，还是算法优化，复数都是不可或缺的工具。而 complex() 函数作为 Python 内置函数之一，为开发者提供了高效构建和操作复数的途径。本文将从基础概念到高级应用，系统解析 complex() 函数的功能、参数及使用技巧，并通过实际案例帮助读者掌握这一工具。

一、复数的基础概念与 Python 实现

1.1 复数的数学定义

复数是形如 a + b*j 的数，其中 a 是实部（Real Part），b 是虚部（Imaginary Part），而 j 表示虚数单位（在 Python 中用 j 表示，而非常见的 i）。复数的引入解决了负数开平方等数学问题，例如：

import math  
math.sqrt(-1)  # 运行时会报错，因为负数无法直接开平方  

此时，复数 1j 的平方正好等于 -1，完美解决了这一问题。

1.2 Python 中的复数表示

在 Python 中，可以直接通过 j 来定义复数：

z = 3 + 4j  
print(type(z))  # <class 'complex'>  

但手动输入复数时需注意：

• 虚部的系数不能省略，例如 5j 是合法的，但 j 单独使用会导致语法错误；
• 实部和虚部的类型必须为数值类型（如 int、float）。

二、complex() 函数的核心功能与语法

2.1 函数基本语法

complex() 函数用于将实数或字符串转换为复数。其语法如下：

complex(real=0.0, imag=0.0)  
complex(string)  

• 参数说明：
  • real：复数的实部，默认值为 0.0；
  • imag：复数的虚部，默认值为 0.0；
  • string：表示复数的字符串（如 "3+4j"）。

通过表格对比参数的不同使用方式：

2.2 参数传递的注意事项

2.2.1 数值参数的类型兼容性

complex() 的实部和虚部参数接受所有数值类型，但最终结果会统一转换为浮点型：

z1 = complex(1, 2)        # (1+2j) → 实部和虚部为整数  
z2 = complex(3.5, -2.7)   # (3.5-2.7j) → 浮点数  
z3 = complex(0b1010, 0x1A) # (10+26j) → 支持二进制、十六进制输入  

2.2.2 字符串参数的格式要求

若通过字符串构造复数，需严格遵循以下规则：

• 字符串必须形如 "a+bj" 或 "a-bj"；
• 字符串中不能包含空格或额外字符；
• 若省略实部或虚部，需显式写为 0，例如 "0+5j" 或 "3+0j"。

错误示例：

complex("3+4j ")    # 尾部空格导致 ValueError  
complex("3+j4")     # 格式错误，应为 "3+4j"  

三、complex() 函数的高级应用场景

3.1 复数的属性与运算

通过 complex() 创建的复数对象具有两个只读属性：

• .real：获取实部；
• .imag：获取虚部。

复数支持常见的数学运算，例如：

z = complex(3, 4)  
print(z.real)   # 3.0  
print(z.imag)   # 4.0  
print(z + (1-2j))  # (4-2j)  
print(abs(z))     # 5.0 → 复数模长  

3.2 工程与科学计算中的应用

3.2.1 信号处理：振幅与相位转换

在信号处理中，复数常用于表示振幅和相位。例如，将极坐标形式的复数转换为代数形式：

import math  

amplitude = 5  
angle = math.radians(30)  # 30度转换为弧度  
z = complex(amplitude * math.cos(angle),  
            amplitude * math.sin(angle))  
print(z)  # (4.330127018922193+2.4999999999999996j)  

3.2.2 解二次方程的复数根

利用复数求解形如 ax² + bx + c = 0 的方程：

def solve_quadratic(a, b, c):  
    discriminant = complex(b**2 - 4*a*c)  
    root1 = (-b + discriminant**0.5) / (2*a)  
    root2 = (-b - discriminant**0.5) / (2*a)  
    return root1, root2  

roots = solve_quadratic(1, 2, 5)  
print(roots)  # ((-1-2j), (-1+2j))  

四、常见问题与解决方案

4.1 如何避免字符串解析错误？

当从用户输入或外部数据读取复数时，字符串格式的不确定性可能导致错误。可使用 try-except 块进行容错处理：

def safe_complex_input(s):  
    try:  
        return complex(s)  
    except ValueError:  
        return None  

print(safe_complex_input("3+4j"))   # (3+4j)  
print(safe_complex_input("3+j4"))   # None  

4.2 复数与极坐标的转换技巧

若需将复数的代数形式转换为极坐标（模长和角度），可借助 abs() 和 cmath.phase()：

import cmath  

z = 3 + 4j  
r = abs(z)            # 模长 → 5.0  
theta = cmath.phase(z) # 弧度 → 约0.9273  

五、与其他数据类型的交互

5.1 复数与 numpy 的结合

在科学计算中，结合 numpy 可高效处理复数数组：

import numpy as np  

arr = np.array([complex(1,2), complex(3,4)], dtype=np.complex64)  
print(arr)  # [1.+2.j 3.+4.j]  

5.2 复数在面向对象编程中的应用

自定义复数类时，可通过 complex() 初始化对象：

class MyComplex:  
    def __init__(self, real=0, imag=0):  
        self.z = complex(real, imag)  

    def conjugate(self):  
        return complex(self.z.real, -self.z.imag)  

mc = MyComplex(2, 3)  
print(mc.conjugate())  # (2-3j)  

结论

Python complex() 函数为开发者提供了便捷的复数操作能力，无论是基础运算还是复杂工程问题，都能通过其灵活的参数和强大的功能高效解决。掌握 complex() 的核心用法与高级技巧，不仅能提升代码的简洁性，还能在数学建模、信号处理等领域发挥关键作用。建议读者通过实际项目不断练习，逐步深化对复数运算的理解与应用。

通过本文的学习，您已掌握了从基础到进阶的 complex() 函数知识，现在不妨尝试将其应用于自己的项目中，体验复数运算带来的便利与强大！