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以数值方式计算傅立叶变换的最直接方法需要 O( n 2 ) 操作。快速傅立叶变换 (FFT) 可以在 O( n log n ) 操作中计算出相同的结果。如果 n 很大，这可能是一个巨大的改进。
James Cooley 和 John Tukey 在 1965 年（重新）发现了 FFT。这在当时被认为是一项原创性发现。后来才有人在高斯的论文中找到算法的草图。
Daniel Rockmore 在
The Princeton Companion to Applied Mathematics
中写了一篇关于快速傅里叶变换的文章：
[Cooley] 告诉我，他认为快速傅里叶变换可以被认为是渐近算法分析和计算复杂性研究的灵感来源之一......
在 1960 年代的“大数据”新世界中，巧妙地降低计算复杂性可能会产生巨大的变化。