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R 基础运算（千字长文）
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前言
在数据分析与统计领域，R 语言凭借其强大的运算能力和丰富的生态库，成为开发者和研究人员的首选工具之一。无论是处理简单的数学表达式，还是操作复杂的矩阵和数据框，掌握 R 基础运算 是高效使用 R 语言的核心能力。本文将通过循序渐进的讲解，结合具体案例与代码示例，帮助编程初学者和中级开发者快速上手 R 语言的基础运算操作。
算术运算符与基本表达式
核心运算符与优先级
R 语言的算术运算符与数学中的符号基本一致，支持加减乘除、指数、取模等操作。理解运算符的优先级是避免错误的关键：
result <- 2 + 3 * 4 / (6 - 2)^2
print(result) # 输出：2 + (3*4)/(4^2) = 2 + 12/16 = 2.75
- 优先级顺序：
^（指数） >*,/,%（取模） >+,- - 括号的作用：通过
()可以明确运算顺序，例如(2 + 3) * 4的结果为20，而非2 + 12 = 14。
向量化运算：R 的核心优势
与 Python 或 C++ 不同，R 的向量化运算特性允许对整个向量或数组直接进行操作，无需显式循环。例如：
vector_a <- c(1, 2, 3)
vector_b <- c(4, 5, 6)
result <- vector_a + vector_b
print(result) # 输出：5 7 9
result_scaled <- vector_a * 2
print(result_scaled) # 输出：2 4 6
比喻：向量化运算如同“传送带”——将输入数据逐个“传送”到运算器中，自动完成批量处理，效率远高于逐个元素的循环操作。
逻辑运算与条件判断
比较运算符与逻辑值
R 支持 ==（等于）、!=（不等于）、<, >, <=, >= 等比较运算符，结果返回 TRUE 或 FALSE。例如：
print(3 > 2) # 输出：TRUE
print("apple" == "Apple") # 输出：FALSE（区分大小写）
逻辑运算符与条件组合
通过 &（与）、|（或）、!（非）可以组合多个条件：
x <- 5
y <- 10
print((x < 10) & (y > 5)) # 输出：TRUE
print(!(x == y)) # 输出：TRUE
注意：在向量化的逻辑运算中，& 和 | 会逐元素比较，而 && 和 || 仅比较第一个元素，适用于单值条件判断。
实际案例：数据筛选
在数据框中筛选符合条件的行：
data <- data.frame(
Name = c("Alice", "Bob", "Charlie"),
Age = c(25, 30, 22),
Score = c(85, 90, 78)
)
filtered_data <- data[(data$Age > 25) & (data$Score > 85), ]
print(filtered_data)
输出结果：
Name Age Score
2 Bob 30 90
向量的创建与高级运算
向量的多样化创建方法
除了 c() 函数，R 还提供了 seq(), rep(), sample() 等工具：
numbers <- seq(from = 1, to = 10, by = 2) # 输出：1 3 5 7 9
repeated <- rep(c("A", "B"), times = 3) # 输出："A" "B" "A" "B" "A" "B"
random_sample <- sample(1:10, size = 5) # 输出随机 5 个不重复的数字
向量的数学变换与统计
向量支持丰富的数学函数与统计运算：
vec <- c(10, 20, 30, NA, 50) # 包含缺失值（NA）
print(mean(vec, na.rm = TRUE)) # 忽略 NA，计算均值：30
print(sum(vec, na.rm = TRUE)) # 总和：110
log_values <- log(vec, base = 10) # 对数转换
sqrt_values <- sqrt(vec) # 平方根
注意：缺失值（NA）在运算中会传播，需用 na.rm = TRUE 参数处理。
矩阵与数组运算
矩阵的创建与基本操作
使用 matrix() 函数创建矩阵，指定行数（nrow）或列数（ncol）：
mat <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(mat)
输出：
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 3
[2,] 4 5 6
矩阵运算与线性代数
R 支持矩阵的加减、乘法、转置等操作：
mat1 <- matrix(1:4, nrow = 2)
mat2 <- matrix(c(1, 0, 0, 1), nrow = 2)
result <- mat1 %*% mat2
print(result)
transposed <- t(mat1)
print(transposed)
比喻：矩阵的转置如同“镜像翻转”，将行变为列，列变为行，常用于数据格式的调整。
数据框的运算与子集选择
数据框的结构与操作
数据框（data.frame）是 R 中最常用的结构，支持混合数据类型（数值、字符、逻辑等）。通过下标 [row, column] 进行子集选择：
df <- data.frame(
ID = 1:3,
Category = c("A", "B", "C"),
Value = c(100, 200, 300)
)
category_col <- df[, 2]
filtered_df <- df[df$ID > 1, ]
按条件筛选与列运算
结合逻辑运算符，可实现复杂的筛选与列级计算：
condition <- (df$Value > 150) & (df$Category %in% c("B", "C"))
result_df <- df[condition, ]
df$Mean_Value <- mean(df$Value, na.rm = TRUE)
函数应用与向量化操作的进阶技巧
apply 家族函数
apply()、lapply()、sapply() 等函数可高效处理数据结构：
mat <- matrix(1:6, nrow = 2)
column_sums <- apply(mat, MARGIN = 2, FUN = sum) # MARGIN=2 表示按列
list_data <- list(a = 1:3, b = 4:6)
squared_list <- lapply(list_data, function(x) x^2)
匿名函数与自定义运算
通过 function() 可快速定义匿名函数：
std_dev <- function(x) sqrt(mean((x - mean(x))^2))
result <- std_dev(c(1, 2, 3, 4, 5))
常见陷阱与调试技巧
类型转换与缺失值处理
- 类型不匹配：尝试将字符与数值相加会引发错误，需用
as.numeric()转换。# 错误示例 "10" + 5 # 报错，需改为 as.numeric("10") + 5 - 缺失值的传播：使用
na.omit()或complete.cases()剔除含NA的行。
维度与长度不匹配
在向量运算中，若两个向量长度不同且无法广播（如 c(1,2) + c(3,4,5)），R 会发出警告并循环较短的向量，可能导致意外结果。
结论
掌握 R 基础运算 是解锁 R 语言潜力的第一步。从简单的算术表达式到复杂的矩阵运算，再到数据框的高效处理，本文通过案例与代码示例，系统梳理了核心知识点。建议读者通过实践加深理解，例如尝试以下练习：
- 使用向量化运算实现两个向量的点积；
- 对数据框按多条件分组计算均值；
- 编写函数计算任意数据的中位数绝对偏差（MAD）。
R 语言的运算能力远不止于此，但扎实的基础运算功底将为后续学习高级统计分析、可视化或机器学习算法奠定坚实基础。现在，拿起键盘，让代码与数据开始对话吧！