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Python 计算 1 到 100 的和并输出其中偶数的和（长文讲解）

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在编程学习的初期阶段，"Python 计算 1 到 100 的和并输出其中偶数的和" 是一个经典练习题，它巧妙地结合了基础语法与算法逻辑。这个问题看似简单，但深入思考后会发现：它既能帮助新手巩固循环、条件判断等核心概念，又能引导中级开发者探索更高效的数学优化方法。本文将以循序渐进的方式，从基础语法到进阶技巧全面解析这一问题，并通过实际案例与对比分析，帮助读者建立系统性思维。

一、基础语法解析：循环与条件判断

1.1 理解循环结构：用代码模拟“重复劳动”

在编程中，循环如同工厂中的传送带，能自动重复执行一段代码。例如，计算 1 到 100 的和时，我们需要逐个遍历数字并累加。Python 中的 for 循环通过 range() 函数可以轻松实现这一过程。

代码示例 1：遍历 1 到 100

for number in range(1, 101):  
    print(number)

这里 range(1, 101) 的终点是 101，因为 Python 的 range 包含起始值但排除结束值，这样恰好覆盖 1-100 的整数。

1.2 条件判断：筛选偶数的“过滤器”

条件判断（如 if 语句）就像交通灯，根据条件决定代码的执行路径。判断一个数是否为偶数，可通过 取模运算符 %：

if number % 2 == 0:  
    print(f"{number} 是偶数")

当 number 被 2 除后余数为 0 时，即满足偶数条件。

二、算法设计：分步骤实现目标

2.1 第一步：计算总和的“累加器”

我们可以通过一个变量 total_sum 存储总和，初始值设为 0。遍历每个数字时，将其加到 total_sum 中：

total_sum = 0  
for number in range(1, 101):  
    total_sum += number  # 等价于 total_sum = total_sum + number  
print(f"1到100的总和为：{total_sum}")

2.2 第二步：提取偶数并计算其和

在循环中，当判断到偶数时，将其加到另一个变量 even_sum 中：

even_sum = 0  
for number in range(1, 101):  
    if number % 2 == 0:  
        even_sum += number  
print(f"1到100的偶数和为：{even_sum}")

2.3 整合代码：完整解决方案

将上述两部分合并，最终代码如下：

total_sum = 0  
even_sum = 0  

for number in range(1, 101):  
    total_sum += number  
    if number % 2 == 0:  
        even_sum += number  

print(f"1到100的总和：{total_sum}")  
print(f"1到100的偶数和：{even_sum}")

三、优化方法：从暴力枚举到数学公式

3.1 数学公式的“捷径”

等差数列求和公式能大幅减少计算量：

  • 总和：n*(a1 + an)/2，其中 n=100，a1=1，a100=100
  • 偶数和：偶数构成的等差数列（2,4,…,100），项数为 50，首项 a1=2，末项 a50=100

代码示例 2：使用数学公式

n = 100  
total_sum = n * (1 + n) // 2  
even_count = n // 2  
even_sum = even_count * (2 + 100) // 2  

print(f"总和：{total_sum}")  
print(f"偶数和：{even_sum}")

这里 // 表示整数除法，确保结果为整数。

3.2 性能对比：循环 vs 公式

  • 循环方法：时间复杂度为 O(n)，需遍历 100 次
  • 公式方法：时间复杂度为 O(1)，仅需数学运算

对于小规模数据（如 1-100），两者的差异不明显，但处理百万级数据时，公式法的优势会显著体现。

四、实际案例：代码调试与输出分析

4.1 完整代码与输出结果

def calculate_sums():  
    total_sum = 0  
    even_sum = 0  

    for num in range(1, 101):  
        total_sum += num  
        if num % 2 == 0:  
            even_sum += num  

    return total_sum, even_sum  

total, even = calculate_sums()  
print(f"总和：{total}")  
print(f"偶数和：{even}")

运行结果：

总和：5050  
偶数和：2550

4.2 输出结果的数学验证

  • 总和：根据公式 100*(1+100)/2 = 5050，与代码结果一致。
  • 偶数和：50 个偶数的平均值为 (2+100)/2=51，总和 50*51=2550，同样验证了正确性。

五、常见问题与解决技巧

5.1 问题 1：循环范围错误

错误代码：

for number in range(1, 100):  # 终点设为 100，实际只到 99

解决方法： 将终点改为 101，确保包含 100。

5.2 问题 2：偶数判断条件颠倒

错误代码：

if number % 2 != 0:  # 错误地筛选了奇数

解决方法： 将 != 改为 ==。

5.3 问题 3：变量未初始化

错误代码：

total_sum += number  # 若未提前声明 total_sum=0，会引发 NameError

解决方法： 在循环外初始化变量。

六、进阶思考：泛化与扩展

6.1 动态输入：让用户定义范围

通过 input() 函数获取用户输入的起始和结束值，使程序更具灵活性：

start = int(input("请输入起始数字："))  
end = int(input("请输入结束数字："))  

total_sum = 0  
even_sum = 0  

for num in range(start, end + 1):  
    total_sum += num  
    if num % 2 == 0:  
        even_sum += num  

print(f"{start}到{end}的总和：{total_sum}")  
print(f"偶数和：{even_sum}")

6.2 函数封装：模块化代码结构

将计算逻辑封装为函数，便于复用：

def calculate_range(start, end):  
    ... # 同前文代码  

result_total, result_even = calculate_range(1, 100)

结论

通过本篇博客的解析，我们不仅实现了“Python 计算 1 到 100 的和并输出其中偶数的和”的核心目标，还延伸探讨了算法优化、代码调试与模块化设计等进阶主题。对于编程新手，这是一次巩固基础语法的实践；对于中级开发者，则可从中学习如何通过数学思维提升效率。编程的本质不仅是解决问题，更是通过不断优化代码，培养逻辑思维与系统性分析能力。希望本文能成为你探索 Python 世界的起点，并在未来的学习中触类旁通，应对更复杂的挑战。

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